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淺談電力系統(tǒng)諧波的危害及其常用抑制方法
在電力系統(tǒng)中采用電力電子裝置可靈活方便地變換電路形態(tài)，為用戶提供高效使用電能的手段。但是，電力電子裝置的廣泛應用也使電網(wǎng)的諧波污染問題日趨嚴重，影響了供電質量。目前諧波與電磁干擾、功率因數(shù)降低已并列為電力系統(tǒng)的三大公害。因而了解諧波產(chǎn)生的機理，研究消除供配電系統(tǒng)中的高次諧波問題對改善供電質量和確保電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行有著非常積極的意義。
1、諧波及其起源
所謂諧波是指一個周期電氣量的正弦波分量，其頻率為基波頻率的整數(shù)倍。周期為T＝2π／ω的非正弦電壓u（ωt），在滿足狄里赫利條件下，可分解為如下形式的傅里葉級數(shù)：式中頻率為nω（n＝2，3…）的項即為諧波項，通常也稱之為高次諧波。
應該注意，電力系統(tǒng)所指的諧波是穩(wěn)態(tài)的工頻整數(shù)倍數(shù)的波形，電網(wǎng)暫態(tài)變化諸如涌流、各種干擾或故障引起的過壓、欠壓均不屬諧波范疇；諧波與不是工頻整倍數(shù)的次諧波（頻率低于工頻基波頻率的分量）和分數(shù)諧波（頻率非基波頻率整倍數(shù)的分數(shù)）有定義上的區(qū)別。
諧波主要由諧波電流源產(chǎn)生：當正弦基波電壓施加于非線性設備時，設備吸收的電流與施加的電壓波形不同，電流因而發(fā)生了畸變，由于負荷與電網(wǎng)相連，故諧波電流注入到電網(wǎng)中，這些設備就成了電力系統(tǒng)的諧波源。系統(tǒng)中的主要諧波源可分為兩類：含半導體的非線性元件，如各種整流設備、變流器、交直流換流設備、PWM變頻器等節(jié)能和控制用的電力電子設備；含電弧和鐵磁非線性設備的諧波源，如日光燈、交流電弧爐、變壓器及鐵磁諧振設備等。
國際上對電力諧波問題的研究大約起源于五六十年代，當時的研究主要是針對高壓直流輸電技術中變流器引起的電力系統(tǒng)諧波問題。進入70年代后，隨著電力電子技術的發(fā)展及其在工業(yè)、交通及家庭中的廣泛應用，諧波問題日趨嚴重，從而引起世界各國的高度重視。各種國際學術組織如電氣與電子工程師協(xié)會（IEEE）、國際電工委員會（IEC）和國際大電網(wǎng)會議（CIGRE）相繼各自制定了包括供電系統(tǒng)、各項電力和用電設備以及家用電器在內(nèi)的諧波標準。我國國家技術監(jiān)督局于1993年頒布了國家標準GB／T14549－93《電能質量公用電網(wǎng)諧波》，標準給出了公用電網(wǎng)諧波電壓、諧波電流的限制值。
如國內(nèi)某軋鋼廠的4000kW交流變頻同步電機的調(diào)速系統(tǒng)，在某種工況下5次諧波含量達到15．88％，7次諧波含量達7．9％。另外，低于電網(wǎng)頻率的次諧波和大量的分數(shù)次諧波，使電流總諧波畸變率最高時可達25．87％，電壓總諧波畸變率最高時可達6．19％。遠高于國家標準GB／T14549－93《電能質量公用電網(wǎng)諧波》，可見，諧波對電網(wǎng)的污染是相當嚴重的。
2、高次諧波的危害
諧波污染對電力系統(tǒng)的危害是嚴重的，主要表現(xiàn)在：
（1）諧波影響各種電氣設備的正常工作。對如發(fā)電機的旋轉電機產(chǎn)生附加功率損耗、發(fā)熱、機械振動和噪聲；對斷路器，當電流波形過零點時，由于諧波的存在可能造成高的di／dt，這將使開斷困難，并且延長故障電流的切除時間。
（2）諧波對供電線路產(chǎn)生了附加損耗。由于集膚效應和鄰近效應，使線路電阻隨頻率增加而提高，造成電能的浪費；由于中性線正常時流過電流很小，故其導線較細，當大量的三次諧波流過中性線時，會使導線過熱，損害絕緣，引起短路甚至火災。
（3）使電網(wǎng)中的電容器產(chǎn)生諧振。工頻下，系統(tǒng)裝設的各種用途的電容器比系統(tǒng)中的感抗要大得多，不會產(chǎn)生諧振，但諧波頻率時，感抗值成倍增加而容抗值成倍減少，這就有可能出現(xiàn)諧振，諧振將放大諧波電流，導致電容器等設備被燒毀。
（4）諧波將使繼電保護和自動裝置出現(xiàn)誤動作，并使儀表和電能計量出現(xiàn)較大誤差。諧波對其他系統(tǒng)及電力用戶危害也很大：如對附近的通信系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，輕者出現(xiàn)噪聲，降低通信質量，重者丟失信息，使通信系統(tǒng)無法正常工作，影響電子設備工作精度，使精密機械加工的產(chǎn)品質量降低；設備壽命縮短，家用電器工況變壞等。
3、諧波的檢測和分析方法
為了有效補償和抑制負載產(chǎn)生的諧波電流，首先必須對含有的諧波成分有精確的認識，因而需要實時檢測負載電流中的諧波分量。現(xiàn)有的諧波電流檢測和分析方法主要基于以下幾種原理：
（1）帶阻濾波法
這是一種最為簡單的諧波電流檢測方法，其基本原理是設計一個低阻濾波器，將基波分量濾除，從而獲得總的諧波電流量。這種方法過于簡單，精度很低，不能滿足諧波分析的需要，一般不用。
（2）帶通選頻法和FFT變換法
帶通選頻方法采用多個窄帶濾波器，逐次選出各次諧波分量，利用FFT變換來檢測電力諧波是一種以數(shù)字信號處理為基礎的測量方法，其基本過程是對待測信號（電壓或電流）進行采樣，經(jīng)A／D轉換，再用計算機進行傅里葉變換，得到各次諧波的幅值和相位系數(shù)。
這兩種方法都可以檢測到各次諧波的含量，但以模擬濾波器為基礎的帶通選頻法裝置，結構復雜，元件多，測量精度受元件參數(shù)、環(huán)境溫度和濕度變化的影響大，且沒有自適應能力；后一種檢測方法其優(yōu)點是可同時測量多個回路，能自動定時測量。缺點是采樣點的個數(shù)限制諧波測量的最高次數(shù)，具有較長的時間延遲，實時性較差。
（3）瞬時空間矢量法
1983年日本學者赤木泰文提出的瞬時無功功率理論，即“p－q”理論，對電力諧波量的檢測做出了極大的貢獻，由于解決了諧波和無功功率的瞬時檢測和不用儲能元件就能實現(xiàn)抑制諧波和無功補償?shù)葐栴}，使得電力有源濾波理論由實驗室的理論研究走向工作應用。根據(jù)該理論，可以得到瞬時有功功率p和瞬時無功功率q，p和q中都含有直流分量和交流分量，式中分別為p、q的直流分量，即為對應的交流分量。由可得被檢測電流的基波分量，將基波分量與總電流相減即得相應的諧波電流。因為該方法忽略了零序分量，且對于不對稱系統(tǒng)，瞬時無功的平均分量不等于三相的平均無功。所以，該方法只適用于三相電壓正弦、對稱情況下的三相電路諧波和基波無功電流的檢測。
90年代提出的“d－q”理論進一步發(fā)展和完善了“p－q”理論，該理論提出的檢測方法解決了三相電壓非正弦、非對稱情況下三相電路諧波和基波負序電流的檢測。
（4）自適應檢測法
該方法基于自適應干擾抵消原理，將電壓作為參考輸入，負載電流作為原始輸入，從負載電流中消去與電壓波形相同的有功分量，得到需要補償?shù)闹C波與無功分量。該自適應檢測系統(tǒng)的特點是在電壓波形畸變情況下也具有較好的自適應能力，缺點是動態(tài)響應速度較慢。在此基礎上，又有學者提出一種基于神經(jīng)元的自適應諧波的電流檢測法。
（5）小波變換檢測法
對于一般的諧波檢測，如電力部門出于管理而檢測，需要獲得的是各次諧波的含量，而對于諧波的時間則不關心，因此，傅里葉變換就滿足要求。然而在對諧波電流進行動態(tài)抑制時，不必分解出各次諧波分量，只需檢測出除基波電流外的總畸變電流，但對出現(xiàn)諧波的時間感興趣，對于這一點，傅里葉變換無能為力。小波變換由于克服了傅里葉變換在頻域完全局部化而在時域完全無局部性的缺點，即它在時域和頻域同時具有局部性，因此通過小波變換對諧波信號進行分析可獲得所對應的時間信息。
從以上檢測方法看，基于瞬時無功功率理論的瞬時空間矢量法簡單易行，性能良好，并已趨于完善和成熟，今后仍將占主導地位。基于神經(jīng)元的自適應諧波電流檢測法和小波變換檢測法等新型諧波檢測方法能否應用于工程實際，還有待進一步驗證。
4、諧波抑制方法
在電力系統(tǒng)中對諧波的抑制就是如何減少或消除注入系統(tǒng)的諧波電流，以便把諧波電壓控制在限定值之內(nèi)，抑制諧波電流主要有三方面的措施：
（1）降低諧波源的諧波含量
也就是在諧波源上采取措施，最大限度地避免諧波的產(chǎn)生。這種方法比較積極，能夠提高電網(wǎng)質量，可大大節(jié)省因消除諧波影響而支出的費用。具體方法有：
①增加整流器的脈動數(shù)
整流器是電網(wǎng)中的主要諧波源，其特征頻譜為：n＝Kp±1，則可知脈沖數(shù)p增加，n也相應增大，而In≈I1／n，故諧波電流將減少。因此，增加整流脈動數(shù)，可平滑波形，減少諧波。如：整流相數(shù)為6相時，5次諧波電流為基波電流的18．5％，7次諧波電流為基波電流的12％，如果將整流相數(shù)增加到12相，則5次諧波電流可下降到基波電流的4．5％，7次諧波電流下降到基波電流的3％。
②脈寬調(diào)制法
采用PWM，在所需的頻率周期內(nèi)，將直流電壓調(diào)制成等幅不等寬的系列交流輸出電壓脈沖可以達到抑制諧波的目的。在PWM逆變器中，輸出波形是周期性的，且每半波和1／4波都是對稱的，幅值為±1，令第一個1／4周期中開關角為γi（i＝1，2，3……m），且0≤γ1≤γ2≤……≤γm≤π／2。假定γ0＝0，γm＋1＝π／2，在（0，π）內(nèi)開關角α＝0，γ1，γ2，……，γm，π－γm，……，π－γ2，π－γ1。PWM波形按傅里葉級數(shù)展開，由式可知，若要消除n次諧波，只需令bn＝0，得到的解即為消除n次諧波的開關角α值。
③三相整流變壓器采用Y－d（Y／Δ）或D、Y（Δ／Y）的接線
這種接線可消除3的倍數(shù)次的高次諧波，這是抑制高次諧波的最基本的方法。
（2）在諧波源處吸收諧波電流
這類方法是對已有的諧波進行有效抑制的方法，這是目前電力系統(tǒng)使用最廣泛的抑制諧波方法。主要方法有以下幾種：
①無源濾波器
無源濾波器安裝在電力電子設備的交流側，由L、C、R元件構成諧振回路，當LC回路的諧振頻率和某一高次諧波電流頻率相同時，即可阻止該次諧波流入電網(wǎng)。由于具有投資少、效率高、結構簡單、運行可靠及維護方便等優(yōu)點，無源濾波是目前采用的抑制諧波及無功補償?shù)闹饕侄巍５珶o源濾波器存在著許多缺點，如濾波易受系統(tǒng)參數(shù)的影響；對某些次諧波有放大的可能；耗費多、體積大等。因而隨著電力電子技術的不斷發(fā)展，人們將濾波研究方向逐步轉向有源濾波器。
②有源濾波器
早在70年代初期，日本學者就提出了有源濾波器APF（Active Power Filter）的概念，即利用可控的功率半導體器件向電網(wǎng)注入與原有諧波電流幅值相等、相位相反的電流，使電源的總諧波電流為零，達到實時補償諧波電流的目的。與無源濾波器相比，APF具有高度可控性和快速響應性，能補償各次諧波，可抑制閃變、補償無功，有一機多能的特點；在性價比上較為合理；濾波特性不受系統(tǒng)阻抗的影響，可消除與系統(tǒng)阻抗發(fā)生諧振的危險；具有自適應功能，可自動跟蹤補償變化著的諧波。目前在國外高低壓有源濾波技術已應用到實踐，而我國還僅應用到低壓有源濾波技術。隨著容量的不斷提高，有源濾波技術作為改善電能質量的關鍵技術，其應用范圍也將從補償用戶自身的諧波向改善整個電力系統(tǒng)的電能質量的方向發(fā)展。
③防止并聯(lián)電容器組對諧波的放大
在電網(wǎng)中并聯(lián)電容器組起改善功率因數(shù)和調(diào)節(jié)電壓的作用。當諧波存在時，在一定的參數(shù)下電容器組會對諧波起放大作用，危及電容器本身和附近電氣設備的安全。可采取串聯(lián)電抗器，或將電容器組的某些支路改為濾波器，還可以采取限定電容器組的投入容量，避免電容器對諧波的放大。
④加裝靜止無功補償裝置
快速變化的諧波源，如：電弧爐、電力機車和卷揚機等，除了產(chǎn)生諧波外，往往還會引起供電電壓的波動和閃變，有的還會造成系統(tǒng)電壓三相不平衡，嚴重影響公用電網(wǎng)的電能質量。在諧波源處并聯(lián)裝設靜止無功補償裝置，可有效減小波動的諧波量，同時，可以抑制電壓波動、電壓閃變、三相不平衡，還可補償功率因數(shù)。
（3）改善供電環(huán)境
選擇合理的供電電壓并盡可能保持三相電壓平衡，可以有效地減小諧波對電網(wǎng)的影響。諧波源由較大容量的供電點或高一級電壓的電網(wǎng)供電，承受諧波的能力將會增大。對諧波源負荷由專門的線路供電，減少諧波對其它負荷的影響，也有助于集中抑制和消除高次諧波。
隨著我國電能質量治理工作的深入開展，基于瞬時無功功率理論的有源濾波器進行諧波治理將會有巨大的市場潛力。綜合動態(tài)的諧波治理措施并同時考慮電網(wǎng)的無功功率補償問題，是電力企業(yè)當前面臨的一大課題。但是要消除諧波污染，除在電力系統(tǒng)中大力發(fā)展高效的濾波措施外，還必須依靠全社會的努力，在設計、制造和使用非線性負載時，采取有力的抑制諧波的措施，減小諧波侵入電網(wǎng)，從而真正減少由于諧波污染帶來的巨大經(jīng)濟損失。
1、諧波及其起源
所謂諧波是指一個周期電氣量的正弦波分量，其頻率為基波頻率的整數(shù)倍。周期為T＝2π／ω的非正弦電壓u（ωt），在滿足狄里赫利條件下，可分解為如下形式的傅里葉級數(shù)：式中頻率為nω（n＝2，3…）的項即為諧波項，通常也稱之為高次諧波。
應該注意，電力系統(tǒng)所指的諧波是穩(wěn)態(tài)的工頻整數(shù)倍數(shù)的波形，電網(wǎng)暫態(tài)變化諸如涌流、各種干擾或故障引起的過壓、欠壓均不屬諧波范疇；諧波與不是工頻整倍數(shù)的次諧波（頻率低于工頻基波頻率的分量）和分數(shù)諧波（頻率非基波頻率整倍數(shù)的分數(shù)）有定義上的區(qū)別。
諧波主要由諧波電流源產(chǎn)生：當正弦基波電壓施加于非線性設備時，設備吸收的電流與施加的電壓波形不同，電流因而發(fā)生了畸變，由于負荷與電網(wǎng)相連，故諧波電流注入到電網(wǎng)中，這些設備就成了電力系統(tǒng)的諧波源。系統(tǒng)中的主要諧波源可分為兩類：含半導體的非線性元件，如各種整流設備、變流器、交直流換流設備、PWM變頻器等節(jié)能和控制用的電力電子設備；含電弧和鐵磁非線性設備的諧波源，如日光燈、交流電弧爐、變壓器及鐵磁諧振設備等。
國際上對電力諧波問題的研究大約起源于五六十年代，當時的研究主要是針對高壓直流輸電技術中變流器引起的電力系統(tǒng)諧波問題。進入70年代后，隨著電力電子技術的發(fā)展及其在工業(yè)、交通及家庭中的廣泛應用，諧波問題日趨嚴重，從而引起世界各國的高度重視。各種國際學術組織如電氣與電子工程師協(xié)會（IEEE）、國際電工委員會（IEC）和國際大電網(wǎng)會議（CIGRE）相繼各自制定了包括供電系統(tǒng)、各項電力和用電設備以及家用電器在內(nèi)的諧波標準。我國國家技術監(jiān)督局于1993年頒布了國家標準GB／T14549－93《電能質量公用電網(wǎng)諧波》，標準給出了公用電網(wǎng)諧波電壓、諧波電流的限制值。
如國內(nèi)某軋鋼廠的4000kW交流變頻同步電機的調(diào)速系統(tǒng)，在某種工況下5次諧波含量達到15．88％，7次諧波含量達7．9％。另外，低于電網(wǎng)頻率的次諧波和大量的分數(shù)次諧波，使電流總諧波畸變率最高時可達25．87％，電壓總諧波畸變率最高時可達6．19％。遠高于國家標準GB／T14549－93《電能質量公用電網(wǎng)諧波》，可見，諧波對電網(wǎng)的污染是相當嚴重的。
2、高次諧波的危害
諧波污染對電力系統(tǒng)的危害是嚴重的，主要表現(xiàn)在：
（1）諧波影響各種電氣設備的正常工作。對如發(fā)電機的旋轉電機產(chǎn)生附加功率損耗、發(fā)熱、機械振動和噪聲；對斷路器，當電流波形過零點時，由于諧波的存在可能造成高的di／dt，這將使開斷困難，并且延長故障電流的切除時間。
（2）諧波對供電線路產(chǎn)生了附加損耗。由于集膚效應和鄰近效應，使線路電阻隨頻率增加而提高，造成電能的浪費；由于中性線正常時流過電流很小，故其導線較細，當大量的三次諧波流過中性線時，會使導線過熱，損害絕緣，引起短路甚至火災。
（3）使電網(wǎng)中的電容器產(chǎn)生諧振。工頻下，系統(tǒng)裝設的各種用途的電容器比系統(tǒng)中的感抗要大得多，不會產(chǎn)生諧振，但諧波頻率時，感抗值成倍增加而容抗值成倍減少，這就有可能出現(xiàn)諧振，諧振將放大諧波電流，導致電容器等設備被燒毀。
（4）諧波將使繼電保護和自動裝置出現(xiàn)誤動作，并使儀表和電能計量出現(xiàn)較大誤差。諧波對其他系統(tǒng)及電力用戶危害也很大：如對附近的通信系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，輕者出現(xiàn)噪聲，降低通信質量，重者丟失信息，使通信系統(tǒng)無法正常工作，影響電子設備工作精度，使精密機械加工的產(chǎn)品質量降低；設備壽命縮短，家用電器工況變壞等。
3、諧波的檢測和分析方法
為了有效補償和抑制負載產(chǎn)生的諧波電流，首先必須對含有的諧波成分有精確的認識，因而需要實時檢測負載電流中的諧波分量。現(xiàn)有的諧波電流檢測和分析方法主要基于以下幾種原理：
（1）帶阻濾波法
這是一種最為簡單的諧波電流檢測方法，其基本原理是設計一個低阻濾波器，將基波分量濾除，從而獲得總的諧波電流量。這種方法過于簡單，精度很低，不能滿足諧波分析的需要，一般不用。
（2）帶通選頻法和FFT變換法
帶通選頻方法采用多個窄帶濾波器，逐次選出各次諧波分量，利用FFT變換來檢測電力諧波是一種以數(shù)字信號處理為基礎的測量方法，其基本過程是對待測信號（電壓或電流）進行采樣，經(jīng)A／D轉換，再用計算機進行傅里葉變換，得到各次諧波的幅值和相位系數(shù)。
這兩種方法都可以檢測到各次諧波的含量，但以模擬濾波器為基礎的帶通選頻法裝置，結構復雜，元件多，測量精度受元件參數(shù)、環(huán)境溫度和濕度變化的影響大，且沒有自適應能力；后一種檢測方法其優(yōu)點是可同時測量多個回路，能自動定時測量。缺點是采樣點的個數(shù)限制諧波測量的最高次數(shù)，具有較長的時間延遲，實時性較差。
（3）瞬時空間矢量法
1983年日本學者赤木泰文提出的瞬時無功功率理論，即“p－q”理論，對電力諧波量的檢測做出了極大的貢獻，由于解決了諧波和無功功率的瞬時檢測和不用儲能元件就能實現(xiàn)抑制諧波和無功補償?shù)葐栴}，使得電力有源濾波理論由實驗室的理論研究走向工作應用。根據(jù)該理論，可以得到瞬時有功功率p和瞬時無功功率q，p和q中都含有直流分量和交流分量，式中分別為p、q的直流分量，即為對應的交流分量。由可得被檢測電流的基波分量，將基波分量與總電流相減即得相應的諧波電流。因為該方法忽略了零序分量，且對于不對稱系統(tǒng)，瞬時無功的平均分量不等于三相的平均無功。所以，該方法只適用于三相電壓正弦、對稱情況下的三相電路諧波和基波無功電流的檢測。
90年代提出的“d－q”理論進一步發(fā)展和完善了“p－q”理論，該理論提出的檢測方法解決了三相電壓非正弦、非對稱情況下三相電路諧波和基波負序電流的檢測。
（4）自適應檢測法
該方法基于自適應干擾抵消原理，將電壓作為參考輸入，負載電流作為原始輸入，從負載電流中消去與電壓波形相同的有功分量，得到需要補償?shù)闹C波與無功分量。該自適應檢測系統(tǒng)的特點是在電壓波形畸變情況下也具有較好的自適應能力，缺點是動態(tài)響應速度較慢。在此基礎上，又有學者提出一種基于神經(jīng)元的自適應諧波的電流檢測法。
（5）小波變換檢測法
對于一般的諧波檢測，如電力部門出于管理而檢測，需要獲得的是各次諧波的含量，而對于諧波的時間則不關心，因此，傅里葉變換就滿足要求。然而在對諧波電流進行動態(tài)抑制時，不必分解出各次諧波分量，只需檢測出除基波電流外的總畸變電流，但對出現(xiàn)諧波的時間感興趣，對于這一點，傅里葉變換無能為力。小波變換由于克服了傅里葉變換在頻域完全局部化而在時域完全無局部性的缺點，即它在時域和頻域同時具有局部性，因此通過小波變換對諧波信號進行分析可獲得所對應的時間信息。
從以上檢測方法看，基于瞬時無功功率理論的瞬時空間矢量法簡單易行，性能良好，并已趨于完善和成熟，今后仍將占主導地位。基于神經(jīng)元的自適應諧波電流檢測法和小波變換檢測法等新型諧波檢測方法能否應用于工程實際，還有待進一步驗證。
4、諧波抑制方法
在電力系統(tǒng)中對諧波的抑制就是如何減少或消除注入系統(tǒng)的諧波電流，以便把諧波電壓控制在限定值之內(nèi)，抑制諧波電流主要有三方面的措施：
（1）降低諧波源的諧波含量
也就是在諧波源上采取措施，最大限度地避免諧波的產(chǎn)生。這種方法比較積極，能夠提高電網(wǎng)質量，可大大節(jié)省因消除諧波影響而支出的費用。具體方法有：
①增加整流器的脈動數(shù)
整流器是電網(wǎng)中的主要諧波源，其特征頻譜為：n＝Kp±1，則可知脈沖數(shù)p增加，n也相應增大，而In≈I1／n，故諧波電流將減少。因此，增加整流脈動數(shù)，可平滑波形，減少諧波。如：整流相數(shù)為6相時，5次諧波電流為基波電流的18．5％，7次諧波電流為基波電流的12％，如果將整流相數(shù)增加到12相，則5次諧波電流可下降到基波電流的4．5％，7次諧波電流下降到基波電流的3％。
②脈寬調(diào)制法
采用PWM，在所需的頻率周期內(nèi)，將直流電壓調(diào)制成等幅不等寬的系列交流輸出電壓脈沖可以達到抑制諧波的目的。在PWM逆變器中，輸出波形是周期性的，且每半波和1／4波都是對稱的，幅值為±1，令第一個1／4周期中開關角為γi（i＝1，2，3……m），且0≤γ1≤γ2≤……≤γm≤π／2。假定γ0＝0，γm＋1＝π／2，在（0，π）內(nèi)開關角α＝0，γ1，γ2，……，γm，π－γm，……，π－γ2，π－γ1。PWM波形按傅里葉級數(shù)展開，由式可知，若要消除n次諧波，只需令bn＝0，得到的解即為消除n次諧波的開關角α值。
③三相整流變壓器采用Y－d（Y／Δ）或D、Y（Δ／Y）的接線
這種接線可消除3的倍數(shù)次的高次諧波，這是抑制高次諧波的最基本的方法。
（2）在諧波源處吸收諧波電流
這類方法是對已有的諧波進行有效抑制的方法，這是目前電力系統(tǒng)使用最廣泛的抑制諧波方法。主要方法有以下幾種：
①無源濾波器
無源濾波器安裝在電力電子設備的交流側，由L、C、R元件構成諧振回路，當LC回路的諧振頻率和某一高次諧波電流頻率相同時，即可阻止該次諧波流入電網(wǎng)。由于具有投資少、效率高、結構簡單、運行可靠及維護方便等優(yōu)點，無源濾波是目前采用的抑制諧波及無功補償?shù)闹饕侄巍５珶o源濾波器存在著許多缺點，如濾波易受系統(tǒng)參數(shù)的影響；對某些次諧波有放大的可能；耗費多、體積大等。因而隨著電力電子技術的不斷發(fā)展，人們將濾波研究方向逐步轉向有源濾波器。
②有源濾波器
早在70年代初期，日本學者就提出了有源濾波器APF（Active Power Filter）的概念，即利用可控的功率半導體器件向電網(wǎng)注入與原有諧波電流幅值相等、相位相反的電流，使電源的總諧波電流為零，達到實時補償諧波電流的目的。與無源濾波器相比，APF具有高度可控性和快速響應性，能補償各次諧波，可抑制閃變、補償無功，有一機多能的特點；在性價比上較為合理；濾波特性不受系統(tǒng)阻抗的影響，可消除與系統(tǒng)阻抗發(fā)生諧振的危險；具有自適應功能，可自動跟蹤補償變化著的諧波。目前在國外高低壓有源濾波技術已應用到實踐，而我國還僅應用到低壓有源濾波技術。隨著容量的不斷提高，有源濾波技術作為改善電能質量的關鍵技術，其應用范圍也將從補償用戶自身的諧波向改善整個電力系統(tǒng)的電能質量的方向發(fā)展。
③防止并聯(lián)電容器組對諧波的放大
在電網(wǎng)中并聯(lián)電容器組起改善功率因數(shù)和調(diào)節(jié)電壓的作用。當諧波存在時，在一定的參數(shù)下電容器組會對諧波起放大作用，危及電容器本身和附近電氣設備的安全。可采取串聯(lián)電抗器，或將電容器組的某些支路改為濾波器，還可以采取限定電容器組的投入容量，避免電容器對諧波的放大。
④加裝靜止無功補償裝置
快速變化的諧波源，如：電弧爐、電力機車和卷揚機等，除了產(chǎn)生諧波外，往往還會引起供電電壓的波動和閃變，有的還會造成系統(tǒng)電壓三相不平衡，嚴重影響公用電網(wǎng)的電能質量。在諧波源處并聯(lián)裝設靜止無功補償裝置，可有效減小波動的諧波量，同時，可以抑制電壓波動、電壓閃變、三相不平衡，還可補償功率因數(shù)。
（3）改善供電環(huán)境
選擇合理的供電電壓并盡可能保持三相電壓平衡，可以有效地減小諧波對電網(wǎng)的影響。諧波源由較大容量的供電點或高一級電壓的電網(wǎng)供電，承受諧波的能力將會增大。對諧波源負荷由專門的線路供電，減少諧波對其它負荷的影響，也有助于集中抑制和消除高次諧波。
隨著我國電能質量治理工作的深入開展，基于瞬時無功功率理論的有源濾波器進行諧波治理將會有巨大的市場潛力。綜合動態(tài)的諧波治理措施并同時考慮電網(wǎng)的無功功率補償問題，是電力企業(yè)當前面臨的一大課題。但是要消除諧波污染，除在電力系統(tǒng)中大力發(fā)展高效的濾波措施外，還必須依靠全社會的努力，在設計、制造和使用非線性負載時，采取有力的抑制諧波的措施，減小諧波侵入電網(wǎng)，從而真正減少由于諧波污染帶來的巨大經(jīng)濟損失。
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